高二数学优秀教案（实用3篇）

曲线与方程的关系教学设计优化与拓展

一、 教学背景分析

本节课选自高中数学必修一，是解析几何的重要内容。学生在初中已经学习过一次函数、反比例函数和二次函数的图像与*质，对用代数方法研究几何问题有了一定的认识。本节课将进一步深化学生对数形结合思想的理解，通过学习曲线交点与方程组解的关系，掌握判断直线与曲线位置关系的方法，并能熟练地求解曲线交点。

二、 教学目标

1. 知识与技能目标:

理解曲线交点与方程组解之间的对应关系。

掌握判断直线与曲线位置关系的代数方法，并能熟练求解交点坐标。

2. 过程与方法目标:

通过数形结合的思想，引导学生分析问题、解决问题。

培养学生观察、分析、归纳、推理等逻辑思维能力和运算求解能力。

3. 情感态度与价值观目标:

体验数学知识之间的联系，感受数学的应用价值。

激发学生学习数学的兴趣，培养严谨的学习态度。

三、 教学重难点

教学重点: 熟练掌握求解曲线交点坐标的方法。

教学难点: 灵活运用数形结合的思想，分析直线与曲线的位置关系。

四、 教学过程设计

（一） 创设情境，引入新课 (5分钟)

1. 问题引入: 在平面直角坐标系中，如何确定两条直线是否有公共点？如果两条直线相交，如何求交点的坐标？

2. 学生回答: 联立两条直线的方程，构成二元一次方程组，方程组有唯一解，则两直线相交，解即为交点坐标。

3. 教师引导: 将直线推广到一般的曲线，如何确定两条曲线是否有公共点？如何求交点坐标？由此引出本节课的课题——曲线与方程的关系。

（二） 探究新知，构建模型 (20分钟)

1. 曲线交点与方程组解的关系:

教师活动: 以直线 y = x + 1 与抛物线 y = x² 为例，引导学生思考：

如何求两条曲线的交点？

联立两条曲线的方程，得到的方程组的解与交点坐标有什么关系？

学生活动:

小组讨论，尝试求解交点坐标。

2. 直线与曲线位置关系的讨论:

教师活动:

以直线 y = x + b 与圆 x² + y² = 4 为例，引导学生思考：

当 b 取不同值时，直线与圆的位置关系如何变化？

如何用代数方法判断直线与圆的位置关系？

引导学生回顾点到直线的距离公式，并思考如何利用该公式判断直线与圆的位置关系。

学生活动:

分小组讨论，尝试用不同的方法判断直线与圆的位置关系。

联立直线与圆的方程，消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程。

计算该方程的判别式 Δ：

Δ > 0 时，直线与圆相交；

Δ = 0 时，直线与圆相切；

Δ< 0 时，直线与圆相离。

直线与曲线的位置关系可以通过联立方程，利用判别式 Δ 来判断。

除了代数方法，还可以利用数形结合的方法，直观地判断直线与曲线的位置关系。

（三） 应用新知，巩固提高 (15分钟)

1. 例题讲解:

例题1: 求直线 y = 2x + 3 被曲线 y = x² 截得的线段长度。

教师活动: 引导学生分析解题思路：

求出直线与抛物线的交点坐标；

利用两点间距离公式计算线段长度。

学生活动: *完成例题，并进行小组交流。

2. 变式训练:

变式1: 若将例题1中的直线改为 y = kx + 3，讨论 k 取何值时，直线与抛物线相交、相切、相离？

变式2: 已知直线 l 过点 (1, 2)，且与圆 x² + y² = 4 相切，求直线 l 的方程。

学生活动: 分组合作，完成变式训练，并进行展示和讲解。

教师点评: 对学生的解题过程进行点评，强调解题思路和方法的运用。

（四） 课堂小结，拓展延伸 (5分钟)

1. 知识回顾: 引导学生回顾本节课所学的知识点：

曲线交点与方程组解的关系。

直线与曲线位置关系的判断方法：代数法和数形结合法。

2. 拓展延伸:

如何判断两条圆锥曲线的位置关系？

在空间中，如何判断直线与平面、平面与平面的位置关系？

（五） 布置作业，巩固提升 (5分钟)

1. 基础题: 完成教材 P72 页习题 3、4、10 题，巩固曲线交点和直线与曲线位置关系的判断方法。

2. 拓展题:

研究直线 y = kx + b 与椭圆 x²/a² + y²/b² = 1 位置关系的代数判断方法。

在生活中寻找可以用本节课知识解决的实际问题。

五、 教学反思

本节课的设计力求体现以学生为主体的教学理念，通过创设问题情境、引导学生探究、合作交流等环节，帮助学生理解和掌握曲线与方程的关系。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供个*化的指导和帮助，并注重培养学生的数学思维能力和应用意识。

六、 教学建议

1. 注重数形结合: 曲线与方程的关系是解析几何的核心内容，数形结合是解决这类问题的关键。教师在教学过程中应注重引导学生将图形语言与代数语言进行转化，并能根据具体问题灵活选择合适的方法进行求解。

2. 加强知识联系: 本节课内容与之前学习的函数、方程、不等式等知识密切相关，教师应引导学生回顾和运用已有知识，并将新知识与旧知识进行整合，构建完整的知识体系。

3. 培养探究能力: 教师可以创设一些开放*的问题，引导学生进行探究和思考，并鼓励学生提出自己的想法和见解，培养学生的创新意识和探究能力。

4. 关注生活应用: 解析几何的知识与生活实际密切相关，教师可以结合一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，体会数学的应用价值，提高学习兴趣。

七、 教学资源

1. 多媒体课件：用于展示图形、演示解题过程、拓展延伸知识等。

2. 几何画板软件：用于动态演示直线与曲线的位置关系变化，增强学生对知识的直观理解。

3. 网络资源：利用网络平台搜集相关学习资源，拓展学生的学习视野。

高一数学《指数函数》优秀教案2

本节课的说课内容是关于高中数学第一册第二章第六节的第一课时，即指数函数的定义、图像及*质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。根据新课标的指导思想，学生应该成为教学的主体，教学活动应当基于学生的认知规律，以学生的活动为主线，在已有知识的基础上构建新的知识体系。

一、教材分析 1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的关键和难点，贯穿于整个课程。本节课程建立在学生已掌握了函数的基本*质和简单指数运算的基础上，进一步探讨指数函数及其图像与*质。这不仅为后续学习对数函数和等比数列奠定了基础，也承上启下，具有重要的知识衔接作用。 2、教学的重点和难点：本节课的重点是指数函数的图像、*质及其应用，难点在于学生如何发现指数函数图像和*质的过程，以及理解指数函数图像与底数的关系。

二、教学目标分析 基于对教材的深入理解，制定以下教学目标： 1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、*质及其简单应用。 2、能力目标：通过教学培养学生的观察、分析、归纳等思维能力，促进数学与图形的结合，提升学生的图形识别和使用能力。 3、情感目标：通过学习，培养学生认识事物特殊*与一般*关系的能力，激发学生提问和探索的兴趣与品质。

三、教法学法分析 1、教学策略：首先引导学生从实际问题出发，激发他们的学习兴趣；其次，引导学生归纳指数函数的图像和*质；最后，通过典型例题分析加深学生对指数函数的理解。 2、教学方法：本节课将采用引导发现式的教学方法，并充分利用多媒体技术辅助教学，以提升教学效果和学生的参与度。

以上是对本节课程教学内容和方法的详细分析。

高二优秀作文3

打开记忆的闸门，最让我心头一暖的，莫过于那一碗姥姥做的手擀面。闭上眼睛，仿佛又看到了那一幕——我不由自主地笑了，*了*嘴唇，那是舌尖上不可磨灭的味道。

姥姥的家在一幢老旧的楼房里，屋子不大，大概五十多平米。那时我还只是个四五岁的孩子，常常拉着姥姥的衣角，一边撒娇一边闹着：“姥姥，我想吃好吃的！”姥姥总是笑得那么温柔，摸摸我的头，轻声说：“好，姥姥给你做手擀面。”

那时候的手擀面，似乎承载了姥姥所有的温情。她会打上两个鸡蛋，揉成一个有**的面团，开始醒面。我就在床铺上蹲着，静静地听她讲过去的故事，讲那个没有足够饭吃的年代，讲着她如何带着孩子们度过艰难的岁月。她会轻声说：“你们这一代多幸福啊，有面吃，还能顿顿吃肉，别浪费粮食，也别浪费这好时代。”虽然年幼的我听不完全懂，但那份话语，仿佛深深地烙印在了我的心里。

面醒好了，姥姥擀面，擀得又薄又匀，切成细细的条状，开始准备煮了。小小的灶台，姥姥一个人忙得不亦乐乎，而我总是挤在她身边，瞪大眼睛看她做每一个动作。她把葱花撒进锅里，炒得金黄，然后放进几个虾米，接着加水，慢慢等着水开，便开始下面了。锅里的面条在水中翻滚，白*的水雾腾空而起，仿佛一层薄纱轻轻覆盖在窗上。我站在旁边，觉得自己仿佛置身于一个迷人的仙境。

盐和酱油的加入让汤汁变得乳白而浓郁，每一次翻滚都带着香气四溢。最后，姥姥放入新鲜的白菜叶，翠绿的*泽在汤里煮开，白和绿相间，令人垂涎欲滴。我坐在她身旁，狼吞虎咽地吃着面条，丝毫不敢浪费。姥姥坐在一旁看着我，脸上满是温柔的笑意。我捧着大大的瓷碗，把汤底喝得一干二净，心里想着姥姥说过的不要浪费。她会用她那温暖的大手轻轻擦去我嘴角的汤渍，笑着夸我：“好，好。”

时光飞逝，已经好多年没有再尝到那碗面了，也有很长时间没有见到亲爱的姥姥。每次回到那条熟悉的街道，心里总是期望着，下次站在那幢老楼前，能突然惊喜地喊一句：“姥姥又做手擀面了！”然后推开门，看到她依旧在那个小小的灶台前，熟练地做着那碗我一生都无法忘怀的手擀面。